Considere a função y=4 x^2-3 x+1, determine De<a y e d y para:
x=2 e De<a x=d x=0,01

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 4x^2 - 3x + 1
e pede o incremento real De<a y = f(x+De<a x) - f(x) e o diferencial dy = f'(x),dx em x=2 com De<a x = dx = 0,01.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada
f'(x) = ddxl(4x^2-3x+1r) = 8x - 3
Em x=2 temos
f'(2) = 8cdot 2 - 3 = 16 - 3 = 13,
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dy = f'(2),dx = 13 cdot 0,01 = 0,13

Passo 3

Agora calculamos o incremento real De<a y. Primeiro
f(2) = 4cdot 2^2 - 3cdot 2 + 1 = 16 - 6 + 1 = 11
Em seguida
f(2,01) = 4cdot(2,01)^2 - 3cdot 2,01 + 1 = 16,1604 - 6,03 + 1 = 11,1304
Portanto
De<a y = f(2,01) - f(2) = 11,1304 - 11 = 0,1304

Resposta

De<a y = 0,1304
,dy = 0,13

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