Determine a diferencial da função f(x)=ln (1-x^2).

Passo 1

O enunciado pede a diferencial de f(x)=lnl(1-x^2r). O conteúdo aqui é derivada e diferencial de uma função composta, usando a regra da cadeia. Vamos determinar f'(x) e em seguida escrever df=f'(x),dx.

Passo 2

Escrevemos f(x)=ln(u) com u=1-x^2. A regra da cadeia diz que
f'(x)=1ucdotdudx
Aqui
u=1-x^2, dudx=-2x

Passo 3

Substituindo em f'(x)=u'u, temos
f'(x)=-2x1-x^2

Passo 4

A diferencial de f é dada por
df = f'(x),dx = -2x1-x^2,dx

Resposta

df = -2x1-x^2,dx

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