Considere a função y=4 x^2-3 x+1, determine De<a y e d y para:
x=2 e De<a x=d x=0,001.

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 4x^2 - 3x + 1
e pede o incremento exato
De<a y = f(x+De<a x)-f(x)
e o diferencial
dy = f'(x),dx
para x=2 e De<a x = dx = 0,001.

Passo 2

Calcular De<a y = f(2,001)-f(2). Primeiro avaliaremos
f(2)=4cdot2^2-3cdot2+1=16-6+1=11,
f(2,001)=4cdot(2,001)^2-3cdot2,001+1 =4cdot4,004001-6,003+1 =16,016004-6,003+1 =11,013004
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De<a y=11,013004-11=0,013004

Passo 3

Determinar a derivada
f'(x)=ddx(4x^2-3x+1)=8x-3,
então em x=2
f'(2)=8cdot2-3=16-3=13

Passo 4

Calcular o diferencial
dy=f'(2),dx=13cdot0,001=0,013

Resposta

De<a y=0,013004
dy=0,013

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