Beleza, então a gente tem um exercício de cálculo integral triplo aqui. A ideia é calcular a integral de uma função sobre um certo volume definido pelos limites de integração: vai de 0 a 2, de -3 a 0, e de -1 a 1. Vamos usar a técnica de integrais múltiplos para resolver isso. Precisaremos integrar em relação a , depois a , e finalmente a .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função em relação a , mantendo e constantes. A integral em relação a de -1 a 1 fica assim:
Vamos integrar termo a termo:
Como é constante em relação a , a primeira integral fica:
Para a segunda parte, também é constante em relação a :
Então, a integral em relação a z resulta em:
2x^2
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado 2x^2 em relação a y , com limites de -3 a 0:
integral-3^0 2x^2 , dy
Como 2x^2 é constante em relação a y , a integral fica:
2x^2 cdot (0 - (-3)) = 2x^2 cdot 3 = 6x^2
Passo 4
Por fim, vamos integrar 6x^2 em relação a x , de 0 a 2: