Considere a função:
Prove que:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para provar que
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Euler para funções homogêneas, aliado ao conceito de derivadas parciais.
Passo 2
Mostramos que
é homogênea de grau 1, isto é, para todo
vale
Passo 3
O Teorema de Euler para funções homogêneas diz que, se
é homogênea de grau
, então
Passo 4
Como mostramos que
é homogênea de grau
, aplicando o teorema de Euler obtemos
que é justamente o que se pedia.