Resolva as EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos precisar é (1) achar a solução geral da homogênea associada usando a equação característica e (2) encontrar uma solução particular para o termo não homogeneizado
usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro resolvemos a homogênea
A equação característica é
O discriminante vale
, logo as raízes são complexas
Portanto a solução geral da parte homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o lado direito é
, fazemos o palpite
onde
e
são constantes a determinar. Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação:
Agrupando termos em
e
:
Para que isso seja igual a
, precisamos de
Resolvendo:
Logo
Passo 4
A solução geral da equação não homogeneizada é a soma da homogênea com a particular: