Considere a função
dada implicitamente pela expressão
. Calcule as derivadas parciais
e
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função implícita definida por
. O tema é derivação implícita de funções de várias variáveis, e para achar
e
vamos diferenciar essa igualdade em relação a
e a
, usando regra da cadeia e produto, pois
depende de
.
Passo 2
Diferenciando em relação a
:
Aplicamos a regra da cadeia em
:
Como
é constante e
, usamos produto:
. Logo:
pois
. Reunindo os termos com
e resolvendo, obtemos:
Passo 3
Diferenciando em relação a
:
De modo similar:
com
constante e
. Então
e
. Isso dá:
Isolando
: