Considere a funçio:
h(x)=2 x-5raizx^2+3
A funçîo possui assíntotas horizontais? Em caso afirmativo, quais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função h(x) = 2x - 5raizx^2 + 3 tem assíntotas horizontais. Pra isso, vamos usar conceitos de limites e comportamento das funções quando x vai para +infty e -infty .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota horizontal. É uma reta horizontal que a função se aproxima quando x fica muito grande ou muito pequeno (isto é, tende ao infinito positivo ou negativo). Para encontrar isso, calculamos o limite de h(x) quando x tende a +infty e -infty .

Passo 3

Vamos calcular o limite de h(x) quando x tende a +infty :
limx to +infty 2x - 5raizx^2 + 3
Para simplificar, podemos dividir o numerador e o denominador por x :
limx to +infty 2 - 5xraiz1 + 3x^2
Quando x tende a +infty , os termos 5x e 3x^2 tendem a zero. Então, a expressão fica:
2 - 0raiz1 + 0 = 21 = 2

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de h(x) quando x tende a -infty :
limx to -infty 2x - 5raizx^2 + 3
Novamente, dividimos o numerador e o denominador por x :
limx to -infty 2 - 5xraiz1 + 3x^2
Assim como antes, os termos 5x e 3x^2 tendem a zero. Portanto:
2 - 0raiz1 + 0 = 21 = 2

Resposta

Sim, a função h(x) = 2x - 5raizx^2 + 3 possui uma assíntota horizontal, que é y = 2 .

Exercícios relacionados