Considere a funçio:
A funçîo possui assíntotas horizontais? Em caso afirmativo, quais?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
tem assíntotas horizontais. Pra isso, vamos usar conceitos de limites e comportamento das funções quando
vai para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota horizontal. É uma reta horizontal que a função se aproxima quando
fica muito grande ou muito pequeno (isto é, tende ao infinito positivo ou negativo). Para encontrar isso, calculamos o limite de
quando
tende a
e
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Para simplificar, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Quando
tende a
, os termos
e
tendem a zero. Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Novamente, dividimos o numerador e o denominador por
:
Assim como antes, os termos
e
tendem a zero. Portanto:
Resposta
Sim, a função
possui uma assíntota horizontal, que é
.