Esboce a região limitada pelas curvas indicadas e encontre sua área:
é a região de interseção dos círculos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
que é a interseção dos dois círculos de raio
centrados em
e em
. O conteúdo aqui é geometria de círculos: vamos achar os pontos de interseção, a distância entre centros e usar a fórmula da área de sobreposição (lente circular).
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, resolvemos o sistema
Da segunda equação expandida vem
e, substituindo
, obtemos
Juntando com
e substituindo
dá
, logo os pontos são
e
.
Passo 3
A distância entre os centros
e
é
Passo 4
Em círculos iguais de raio
separados por
, o ângulo central de cada segmento é
A área de um desses segmentos é
Passo 5
Como a região de interseção tem dois segmentos iguais, a área total é