Considere a funçio
. Seja
, o dominio da função
.
Determine a fronteira de
,
;
Determine a fronteira de
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a fronteira do domínio da função
. Basicamente, precisamos entender onde essa função está bem definida, ou seja, quais valores de
e
tornam a expressão dentro da raiz quadrada positiva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de domínio de função e fronteira de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada no denominador, a expressão dentro dela precisa ser maior que zero para que a função exista e não haja divisão por zero. Assim, temos:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
:
Então, o domínio
da função é o conjunto de pontos
onde
é maior que
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a fronteira de
, que é representada por
. A fronteira de um conjunto é o conjunto de pontos que estão “na borda” desse conjunto. No nosso caso, a fronteira vai ser a linha que separa os pontos que estão dentro de
dos que não estão.
Passo 5
Observando a condição
, a fronteira será exatamente onde a desigualdade se torna uma igualdade:
Isso significa que a linha
é a fronteira de
, pois é nela que a função passa a mudar de definida para indefinida.
Resposta
A fronteira de
é a reta
.