Considere a funçio f(x, y)=1raizy-x-1. Seja A=Dom(f), o dominio da função f.
Determine a fronteira de A, partial A;

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a fronteira do domínio da função f(x, y) = 1raizy - x - 1 . Basicamente, precisamos entender onde essa função está bem definida, ou seja, quais valores de x e y tornam a expressão dentro da raiz quadrada positiva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de domínio de função e fronteira de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função f . O domínio é o conjunto de todos os pares (x, y) para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada no denominador, a expressão dentro dela precisa ser maior que zero para que a função exista e não haja divisão por zero. Assim, temos:
y - x - 1 > 0

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade y - x - 1 > 0 :
y - x - 1 > 0 implies y > x + 1
Então, o domínio A da função é o conjunto de pontos (x, y) onde y é maior que x + 1 :
A = (x, y) mid y > x + 1

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a fronteira de A , que é representada por partial A . A fronteira de um conjunto é o conjunto de pontos que estão “na borda” desse conjunto. No nosso caso, a fronteira vai ser a linha que separa os pontos que estão dentro de A dos que não estão.

Passo 5

Observando a condição y > x + 1 , a fronteira será exatamente onde a desigualdade se torna uma igualdade:
y = x + 1
Isso significa que a linha y = x + 1 é a fronteira de A , pois é nela que a função passa a mudar de definida para indefinida.

Resposta

A fronteira de A é a reta y = x + 1 .

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