Resolva por integral por partes
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar identificar partes da integral que correspondem a
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
. Uma boa escolha ajuda a simplificar a integral. Vamos optar por:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
, e
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral:
. Vamos aplicar novamente a integração por partes para resolvê-la. Desta vez, escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de novo:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos substituir essa expressão na equação que tínhamos anteriormente:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos somar
dos dois lados para isolar a integral:
Passo 9
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.