Considere a funç̧̌o f: R backslash-2 R definida por
f(x)=3 x^2+k x+8x^3+8
Para que exista o lim x -2 f(x), o valor de k^2-5 k deve ser igual a

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
f:Rsetminus-2toR, f(x)=3x^2+kx+8x^3+8,
e queremos que limxto-2f(x) exista (seja finito). Como x^3+8 se anula em x=-2, para que o limite seja finito o numerador também deve se anular em x=-2, removendo a descontinuidade.

Passo 2

Impondo que o numerador zere em x=-2, escrevemos
3(-2)^2 + k(-2) + 8 = 0
ou seja
12 - 2k + 8 = 0 Longrightarrow 20 - 2k = 0 Longrightarrow k = 10

Passo 3

Com k=10, calculamos
k^2 - 5k = 10^2 - 5cdot 10 = 100 - 50 = 50

Resposta

50

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