A funçăo f(x)=raiz[3]4 x^4-12 x tem 3 f^prime(1)+4 igual a

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=raiz[3]4x^4-12x e pede o valor de 3f'(1)+4. Vamos usar a regra da cadeia para derivar essa raiz cúbica.

Passo 2

Escrevemos f(x)=(4x^4-12x)^1/3 e aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=13(4x^4-12x)^-23cdotddx(4x^4-12x) =13(4x^4-12x)^-23,(16x^3-12)

Passo 3

Agora avaliamos em x=1. Primeiro o interior:
4cdot1^4-12cdot1=-8
Logo
f'(1)=13(-8)^-23,(16-12) =13(-8)^-23cdot4
Como raiz[3]-8=-2, temos
(-8)^-23 =(-2)^-2=tfrac14,
então
f'(1)=13cdot14cdot4=13

Passo 4

Basta calcular
3f'(1)+4=3cdot13+4=1+4=5

Resposta

5

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