O
é igual a
Passo 1
O enunciado pede
Aqui vemos que quando
o numerador vai a
e o denominador a
, ou seja, temos uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a aproximação de pequenos ângulos para resolver.
Passo 2
Defina
. Então
e
. Reescrevendo cada parte em função de
:
Passo 3
Para o numerador usamos
quando
é pequeno:
Passo 4
Para a tangente usamos
quando
é pequeno:
E notamos que
quando
.
Passo 5
Substituindo as aproximações na fração original:
Passo 6
Agora basta tomar o limite quando
: