Considere as funções abaixo, calcule as derivadas solicitadas.
Seja g(h)=D \cos \left(h^{2}\right), calcule \frac{d g}{d h};

Passo 1

O enunciado define
g(h)=D\cos\bigl(h^2\bigr)
e pede \tfrac{dg}{dh}. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivar uma função composta multiplicada por uma constante D.

Passo 2

Identificamos a parte interna e a externa da composição:
• interna: u(h)=h^2
• externa: v(u)=\cos(u)
Pela regra da cadeia,
\frac{d}{dh}\cos\bigl(h^2\bigr) =\bigl(v'(u)\bigr)\bigl(u'(h)\bigr) =-\sin\bigl(h^2\bigr)\cdot 2h.
Como D é constante, basta multiplicar esse resultado por D.

Resposta

g'(h)=-2D\,h\sin\bigl(h^2\bigr).

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