Considere as funções abaixo, calcule as derivadas solicitadas.
Seja
, calcule
;
Seja
Passo 1
O enunciado diz que temos a função
onde
é o operador esperança em relação à variável aleatória
. O objetivo é encontrar
. Para isso vamos usar a linearidade da derivada e do operador esperança, além da regra da cadeia para derivar a potência.
Passo 2
Como
é um operador de soma/integral linear e a derivada em relação a
incide apenas no termo
, podemos trocar derivada e esperança:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
, tratando
como constante em relação a
, obtemos
Passo 4
Substituindo na esperança, vem