Considere as funções abaixo, calcule as derivadas solicitadas.
Seja k(s)=C s^{4}, calcule \frac{d k}{d s};

Passo 1

O enunciado dá a função \r
k(s)=C\,s^{4}\r
e pede a derivada \tfrac{dk}{ds}. Vamos usar a regra de potência para derivar s^{4} e lembrar que constantes (aqui C) saem intactas do processo de diferenciação.

Passo 2

Pela regra de potência, se temos \,s^{n}, então \r
\frac{d}{ds}\bigl(s^{n}\bigr)=n\,s^{n-1}.\r
Aplicando isso a s^{4} e multiplicando pela constante C, obtemos\r
\frac{dk}{ds} =\frac{d}{ds}\bigl(C\,s^{4}\bigr) =C\cdot\frac{d}{ds}\bigl(s^{4}\bigr) =C\cdot4\,s^{3}.

Resposta

\frac{dk}{ds}=4\,C\,s^{3}.

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