Exemplo 17. Calcule o comprimento da hélice
para
. Solução: …
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da hélice parametrizada por
no intervalo
.
O conteúdo aqui é comprimento de curva em coordenadas paramétricas, e vamos usar a fórmula
O conteúdo aqui é comprimento de curva em coordenadas paramétricas, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calcular
. Derivando componente a componente, obtemos
Em seguida, computamos a norma:
Passo 3
Simplificar a expressão dentro da raiz usando
:
Como a velocidade é constante, o comprimento de arco fica
Passo 4
Avaliar o integral de constante: