Considere as funções abaixo, calcule as derivadas solicitadas.
Seja m(p)=D p^{N}, calcule \frac{d m}{d p}; (considere N \neq-1 e N \neq 0 )

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
m(p)=D\,p^{N}
onde D e N são constantes e N\neq -1, N\neq 0. Vamos usar a regra da constante e a regra da potência para derivar.

Passo 2

A regra da potência afirma que, se
f(p)=p^{N},
então
\frac{df}{dp}=N\,p^{N-1}.

Passo 3

Como D é constante, podemos aplicar a regra do fator constante:
\frac{d}{dp}\bigl(D\,p^{N}\bigr) =D\;\frac{d}{dp}\bigl(p^{N}\bigr) =D\;\bigl(N\,p^{N-1}\bigr) =D\,N\,p^{N-1}.

Resposta

\frac{d m}{d p}=D\,N\,p^{N-1}.

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