Considere as funções abaixo, calcule as derivadas solicitadas.
Seja m(p)=E p^{-3}, calcule \frac{d m}{d p};

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \,m(p)=E\,p^{-3} em relação a p. Isso envolve conteúdo de derivadas de potências e a propriedade da constante: se uma função é um número fixo E vezes uma potência de p, podemos “puxar” E para fora da derivada.

Passo 2

Usamos a linearidade da derivada para escrever
\frac{d}{dp}\bigl[E\,p^{-3}\bigr] =E\;\frac{d}{dp}\bigl[p^{-3}\bigr].

Passo 3

Aplicamos a regra da potência: para qualquer n\in\mathbb{R},
\frac{d}{dp}\bigl[p^{n}\bigr]=n\,p^{n-1}.
Aqui n=-3, então
\frac{d}{dp}\bigl[p^{-3}\bigr]=-3\,p^{-4}.

Passo 4

Multiplicando pelo fator constante E, obtemos
\frac{dm}{dp} =E\cdot\bigl(-3\,p^{-4}\bigr) =-3E\,p^{-4}.

Resposta

\frac{dm}{dp}=-3E\,p^{-4}.

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