Considere as funções abaixo, calcule as derivadas solicitadas.
Seja m(p)=E p^{-N}, calcule \frac{d m}{d p}; (considere N inteiro e N>2 )

Passo 1

O enunciado dá a função
m(p) = E\,p^{-N}
onde E e N são constantes, com N inteiro e N>2. Queremos calcular a derivada \frac{dm}{dp}. O conteúdo necessário é a regra da constante e a regra do poder (derivada de p^a).

Passo 2

Aplicando a regra da constante, mantemos E fora da derivada, e usamos a regra do poder para p^{-N}:
\frac{d}{dp}\bigl(p^{-N}\bigr) = -N\,p^{-N-1}.

Passo 3

Multiplicando pelo fator constante E, obtemos
\frac{dm}{dp} = E \cdot \bigl(-N\,p^{-N-1}\bigr) = -E\,N\,p^{-N-1}.

Resposta

\frac{dm}{dp} = -E\,N\,p^{-N-1}.

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