Considere as funções abaixo, calcule as derivadas solicitadas (siga os exemplos 1 e 2).
Seja k(s, t, u)=C s^{2} t^{3} u^{4}, calcule \frac{d k}{d t};

Passo 1

O enunciado dá a função de três variáveis
k(s,t,u)=C\,s^{2}\,t^{3}\,u^{4}
e pede a derivada de k em relação a t. O conteúdo usado é a regra de potência para derivação, tratando s, u e C como constantes.

Passo 2

Como s, u e C são constantes em relação a t, podemos reescrever
k(s,t,u)=\bigl(C\,s^{2}\,u^{4}\bigr)\,t^{3}.
Aplicando a regra de potência \frac{d}{dt}(t^{3})=3\,t^{2}, obtemos
\frac{dk}{dt} =\bigl(C\,s^{2}\,u^{4}\bigr)\,\frac{d}{dt}(t^{3}) =C\,s^{2}\,u^{4}\,(3\,t^{2}).

Resposta

\frac{dk}{dt}=3\,C\,s^{2}\,t^{2}\,u^{4}.

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