(2.0) Reescreva a integral
na ordem
.
Passo 1
O enunciado pede reescrever a integral
na ordem
. O conteúdo é troca de ordem de integração em integrais triplas e vamos precisar caracterizar o domínio de integração
.
Passo 2
A partir da ordem original, o domínio
pode ser descrito por
Passo 3
Para eliminar os denominadores e obter desigualdades lineares, note que
Assim
Passo 4
Na ordem
, fixam-se
e
. A desigualdade
dá
Passo 5
Para que o limite superior de
seja não-negativo, precisamos de
Com
, isso fixa
Passo 6
Para que
possa atingir esse valor, é necessário
Logo, na ordem
, o domínio é
Resposta
$$\n\int_{0}^{3} \int_{0}^{2 - \frac{2}{3}z} \int_{0}^{4 - 2y - \frac{4}{3}z} dx,dy,dz.
$$