Encontre os pontos
, se houver, nos quais
não é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos onde a função por partes f(x) não é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes: vamos usar a definição de continuidade em pontos interiores de cada trecho e verificar os limites laterais no ponto de transição x=4. A função é dada por
Passo 2
Em cada trecho interior (x<4 e x>4) temos, respectivamente, um polinômio e uma função racional. Polinômios são contínuos em todo o ℝ, e funções racionais são contínuas em seu domínio (denominador≠0). No segundo trecho x>4, o denominador x nunca é zero, então cada expressão é contínua em seu intervalo.
Passo 3
No ponto de transição x=4 devemos comparar limites laterais e valor da função. Calculamos:
e
Como os dois limites laterais existem e coincidem com f(4), a função é contínua em x=4.
Resposta
Não há pontos de descontinuidade; f é contínua em todo ℝ.