Considere as funções
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em f(x)=ll 1, & 0 <= x 0, & x<0 e g(x)=ll 0, & 0 <= x 1, & x<0 .
x=0

Passo 1

Resumo do enunciado e do que vamos usar: Temos a função por partes
f(x)= 1, & x>=0, 0, & x<0
O conteúdo é continuidade de função em um ponto. Para verificar se f é contínua em x=0, vamos usar a definição de continuidade que envolve limites laterais e valor da função.

Passo 2

Definição de continuidade em um ponto: Uma função h é contínua em x=0 se, e somente se, valem simultaneamente
limxto0^-h(x)=limxto0^+h(x)=h(0)
Se algum desses não coincidir, há descontinuidade.

Passo 3

Cálculo dos limites laterais e do valor de f em 0:
limxto0^-f(x)=0(pois para x<0, f(x)=0),
limxto0^+f(x)=1(pois para x>0, f(x)=1),
e
$$
f(0)=1\quad(pela definição defemx\ge0).\n$$

Passo 4

Comparação e conclusão: Como
limxto0^-f(x)=0neq1=limxto0^+f(x)
e além disso esse valor comum não coincide com f(0) de ambos os lados, temos um salto na função. Logo, f não satisfaz a definição de continuidade em x=0.

Resposta

A função f não é contínua em x=0.

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