Considere as funções
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em
.
Passo 1
Resumo do enunciado e do que vamos usar: Temos a função por partes
O conteúdo é continuidade de função em um ponto. Para verificar se f é contínua em x=0, vamos usar a definição de continuidade que envolve limites laterais e valor da função.
Passo 2
Definição de continuidade em um ponto: Uma função h é contínua em x=0 se, e somente se, valem simultaneamente
Se algum desses não coincidir, há descontinuidade.
Passo 3
Cálculo dos limites laterais e do valor de f em 0:
e
$$
f(0)=1\quad(pela definição defemx\ge0).\n$$
Passo 4
Comparação e conclusão: Como
e além disso esse valor comum não coincide com f(0) de ambos os lados, temos um salto na função. Logo, f não satisfaz a definição de continuidade em x=0.
Resposta
A função f não é contínua em x=0.