Represente graficamente a região
limitada por
, pelo eixo
, e pelas retas
e
. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado estabelece a região
limitada pela curva
, pelo eixo
(isto é,
), e pelas retas verticais
e
.
Vamos calcular o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo usando o método dos discos.
Vamos calcular o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo
Passo 2
Primeiro, representamos graficamente a região: para
variando de 0 até
, traçamos a função
, que passa por
e
, e sombreia a área entre essa curva e o eixo
. As linhas
e
fecham a região.
Passo 3
No método dos discos, cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um círculo de raio igual a
. A área desse disco é
Passo 4
Logo, o volume
do sólido é dado por
Calculamos a integral:
Passo 5
Portanto,
Resposta
O volume do sólido gerado é
.