Seja
. Determine
. Dica: Use o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede
. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra de diferenciação de integrais com limites que dependem de
(regra de Leibniz). Vamos identificar o integrando e as funções que definem os limites de integração.
Passo 2
Definimos
Pela regra de Leibniz,
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Além disso,
Passo 4
Agora calculamos
e
. Como
, tem-se
Passo 5
Substituindo na fórmula de Leibniz: