Considere as funções em coordenadas polares
Encontre o valor da área de região dentro de una curva e fora da outra, usando a definiçào por integrais.
Passo 1
O enunciado dá duas curvas em coordenadas polares
e
e pede a área da região que está dentro de
e fora de
. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de área em coordenadas polares:
Passo 2
Precisamos determinar para quais
as duas curvas se encontram e qual delas é a “externa” em cada direção. Igualando
vem
, isto é
. Além disso, para termos
precisamos
, logo
Para esses
,
é a curva externa e
a interna.
Passo 3
O area pedido é
Passo 4
Use a identidade
:
Calcule:
Logo
Resposta
A área da região dentro de
r=16costheta e fora de
r=4costheta é