Considere as funções dadas por
e
, com
. Para quals valores de
os graficos de
e
nâo têm pontos em comum?
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
com
, e pede os valores de
para que os gráficos não se intersectem. Vamos igualar
e
, obter uma equação quadrática e exigir que ela não tenha raízes reais, ou seja, discriminante negativo.
Passo 2
Igualando as expressões de
e
para encontrar possíveis pontos de interseção, temos
que simplifica para a forma padrão
Passo 3
O discriminante
da quadrática
é
Passo 4
Para não existirem raízes reais (nenhum ponto de interseção), precisamos de
ou seja
Resposta
Os gráficos de
e
não têm pontos em comum se, e somente se,