Determine os valores de m real sabendo que o gráfico da função quadrática de lei
tem concavidade voltada para baixo e que o ponto de intersecção desse gráfico com o eixo y é
. A seguir, determine os pontos em que o gráfico da função encontrada intercepta o elxo
.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede que ela tenha concavidade voltada para baixo e que satisfaça
. Com isso, devemos:
- usar a condição de concavidade para obter restrição em
; - impor
para achar ; - com
encontrado, determinar os pontos em que , isto é, as interseções com o eixo .
Passo 2
A concavidade de uma parábola
é voltada para baixo se e somente se
. Aqui, o coeficiente de
é
. Logo,
implica
Passo 3
O ponto de intersecção com o eixo
é
. Como queremos
, temos
e daí
Combinando com
, fica
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
As interseções com o eixo
vêm de
, ou seja,
Resposta
O valor de
é
.
Os pontos de interseção com o eixo são
e
.
Os pontos de interseção com o eixo