Considere as funções
dadas por
e
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para mostrar que todo
que zera
também zera
, isto é
O método mais direto é usar divisão de polinômios para expressar
em função de
.
Passo 2
Vamos dividir
por
.
- O primeiro termo do quociente é
Multiplicando
por
e subtraindo de
temos
- O próximo termo do quociente é
Multiplicando
por
e subtraindo do resto anterior:
Passo 3
A divisão não tem resto, e o quociente é
. Logo
Como
para todo
, segue imediatamente que se
então
Portanto todo zero de
é zero de
.