Se
Determine o conjunto imagem da função composta (f \circ g: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}]
Passo 1
O enunciado pede o conjunto imagem de
, onde
Temos:
Temos:
e
O conteúdo é composição de funções e classificação de números em racionais e irracionais.
Passo 2
Primeiro, para qualquer
, note que
vale 1 se
é racional, ou vale 0 se
é irracional. Em ambos os casos,
produz um número racional, pois tanto 0 quanto 1 são racionais.
Passo 3
Como
para todo
, ao aplicarmos
a esse resultado temos sempre
pois
para qualquer
. Logo, a função composta é constantemente zero.
Passo 4
Portanto, a imagem de
é o conjunto que contém apenas o valor 0.