Determine se as funções abaixo são injetivas, justificando suas afirmações:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é injetiva. Lembrando que
é injetiva se, e somente se, sempre que
, então necessariamente
.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Logo podemos reescrever
Passo 3
Suponha que
. Então
Da igualdade
segue que
ou
.
Portanto, não há garantia de que em todos os casos — basta ocorrer
.
Portanto, não há garantia de que
Passo 4
Por exemplo, escolhendo
e
temos
mas
. Isso demonstra que existem dois pontos distintos com a mesma imagem, logo
não é injetiva.
Resposta
A função
não é injetiva.