Considere as funções , dadas por h(y)=ccc0, & para & y >= 6 y^218, & para & y<6. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando as suas respostas. lim x 2 h[f(x)]=h[lim x 2 f(x)]
Passo 1
O enunciado define duas funções de
e
Pede-se para verificar se vale
O conteúdo é limites e continuidade de funções compostas. Vamos precisar: (i) simplificar e achar ; (ii) avaliar nesse limite; (iii) calcular diretamente, observando qual ramo de se aplica.]
Passo 2
Para xneq2 temos
f(x)=x^2-4x-2 =(x-2)(x+2)x-2 =x+2
Logo
limxto2f(x) =limxto2(x+2) =4
Passo 3
Agora aplicamos h ao valor 4. Como 4<6, usamos o ramo tfracy^218, portanto
hl[limxto2f(x)r] =h(4) =4^218 =1618 =89
Passo 4
Para calcular limxto2h[f(x)], note que para x próximo de 2 (mas xneq2) temos f(x)=x+2 e então f(x) está perto de 4, isto é, f(x)<6. Assim, nesse entorno vale novamente