Exercício 23 - (IEZZI; MURAKAMI, 2006) A função f é definida em R - 2 por f(x)=2+x2-x e invertível. 0 seu contradomínio é R-a. Calcule a.

Passo 1

O enunciado dá a função
fcolon Rsetminus2 to Rsetminusa, f(x)=x+22-x,
e diz que ela é invertível. Isso significa que cada valor de saída y (no contradomínio) corresponde a exatamente um x no domínio. Nosso objetivo é determinar qual valor a não é atingido por f, ou seja, descobrir o valor que fica de fora do conjunto imagem de f.

Passo 2

Para descobrir quais y são atingidos, escrevemos
y = x+22-x
e resolvemos em função de x. Multiplicando em cruz:
y,(2 - x) = x + 2 Longrightarrow 2y - yx = x + 2 Longrightarrow 2y - 2 = x + yx = x,(1+y)
Logo
x = 2(y - 1)1 + y

Passo 3

Para que esse x exista em Rsetminus2, o denominador não pode ser zero:
1 + y neq 0 Longrightarrow y neq -1
Não há outra restrição, então f atinge todo yinR exceto y=-1.

Resposta

a = -1

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