Exercício 33 - (IEZZI; MURAKAMI, 2006) Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
.
O conteúdo envolve estudo de sinal de função racional: precisamos achar o domínio, os zeros do numerador e do denominador, e montar uma tabela de sinais para decidir onde o quociente é não negativo.
O conteúdo envolve estudo de sinal de função racional: precisamos achar o domínio, os zeros do numerador e do denominador, e montar uma tabela de sinais para decidir onde o quociente é não negativo.
Passo 2
Determinamos o domínio e os pontos críticos:
– Denominador dá
.
– Numerador quando
ou
, isto é
– Denominador
– Numerador
Logo os valores que dividem os intervalos são
Passo 3
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Para
:
,
,
numerador positivo, denominador positivo
quociente
.
Para
:
,
,
numerador negativo, denominador positivo
quociente
.
Para
:
,
,
numerador positivo, denominador positivo
quociente
.
Para
:
,
,
numerador positivo, denominador negativo
quociente
.
Nos pontos onde o numerador zera (
) o quociente vale zero e satisfaz “
”. Em
a função não está definida.
Passo 4
Reunindo os intervalos onde o quociente é não negativo (positivo ou zero) e excluindo
, obtemos