1 - Considere as funções:
Determinar a partir da definição de derivadas:
a) As derivadas das funções no ponto
;
b) As derivadas das funções;
c) As equações das retas tangentes das funções no ponto
.
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a) As derivadas das funções no ponto
b) As derivadas das funções;
c) As equações das retas tangentes das funções no ponto
Passo 1
O enunciado nos pede para derivar as funções
,
e
usando a definição de derivada.
Em (a) calculamos as derivadas em .
Em (b) obtemos as derivadas gerais ,
,
.
Em (c) determinamos as equações das retas tangentes no ponto .
Em (a) calculamos as derivadas em
Em (b) obtemos as derivadas gerais
Em (c) determinamos as equações das retas tangentes no ponto
Passo 2
Aplicamos a definição
para cada função em
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Usando as regras usuais, as derivadas gerais são:
Passo 4
A reta tangente em
tem equação
onde
.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Retas tangentes:
;
;
.
(b)
(c) Retas tangentes: