Considere as funções
f(x)=cll -2 x-1 & se & x <= 0 x^2-3 & se & 0<x <= 3 x & se & x>3 e g(x)=raiz1-x
Determine o domínio de g circ f.

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= -2x-1, & x<= 0, x^2-3, & 0<x<= 3, x, & x>3,
e a função g(x)=raiz1-x. Queremos achar o domínio de gcirc f, isto é, todos os x tais que f(x) esteja no domínio de g.

Passo 2

O domínio de exige
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Passo 3

Para x<= 0 temos f(x)=-2x-1. Impomos
-2x-1<= 1 Longrightarrow -2x<= 2 Longrightarrow x>= -1
Combinando com x<= 0, obtemos
-1<= x<= 0

Passo 4

Para 0<x<= 3 temos f(x)=x^2-3. Impomos
x^2-3<= 1 Longrightarrow x^2<= 4 Longrightarrow -2<= x<= 2
Intersectando com 0<x<= 3, fica
0<x<= 2

Passo 5

Para x>3 temos f(x)=x. Impor x<= 1 não produz solução em x>3, logo não ganhamos pontos nesta região.

Passo 6

Unindo as partes válidas, o domínio de gcirc f é
[-1,0];cup;(0,2] = [-1,2]

Resposta

[-1,2]

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