Dadas as funções
determine as leis que definem
f circ g e
g circ f .
Passo 1
O enunciado pede as composições
Para cada composição precisamos substituir (para
) e
em
(para
), cuidando dos intervalos onde cada ramo de
vale.]
Passo 2
Determinação de
(fcirc g)(x) .
Definau=g(x)=2-3x . A regra de
f muda conforme
u<= -1 ,
-1<u<1 ou
u>=1 . Vamos achar os intervalos em
x para cada caso:
Defina
Passo 3
Resolver as desigualdades em
logo (\tfrac13< x<1].
Passo 4
Agora aplicamos
f(u) em cada intervalo:
- Para
temosx>=1 , entãou<= -1
- Para
temostfrac13< x<1 , então-1<u<1
- Para
temosx<= tfrac13 , entãou>=1
Passo 5
Determinação de
(gcirc f)(x) .
Aquigl(f(x)r)=2-3,f(x) . Como
f(x) é piecewise, basta calcular em cada ramo de
f :
Aqui
- Se
,x<= -1 , logof(x)=x^2+2
- Se
,-1<x<1 , logof(x)=1x-2
- Se
,x>=1 , logof(x)=4 - x^2