Considere as funções
Encontre
(g circ f)(x) .
Passo 1
O enunciado fornece as funções
e pede a composição
(gcirc f)(x) . Vamos usar substituição direta em cada ramo de
f e lembrar que
g(u)=raiz1-u só está definida quando
1-u>=0 .
Passo 2
Pela definição de composição,
Agora substituímos
f(x) ramo a ramo.
Passo 3
Para
x<=0 ,
f(x)=-2x-1 . Então
e
A exigência interna
,2+2x>=0 dá
x>=-1 . Intersectando com
x<=0 obtemos
Passo 4
Para
0<x<=3 ,
f(x)=x^2-3 . Então
e
A condição
4-x^2>=0 leva a
-2<= x<=2 . Intersectando com
0<x<=3 fica
Passo 5
Para
x>3 ,
f(x)=x e
logo não há valores reais de
(gcirc f)(x) nesse ramo.
Passo 6
Juntando tudo, a composição existe apenas para
xin[-1,2] e é dada por