Considere as funções
e
g(x)=raiz1-x .
Determine o domínio de
g circ f .
Determine o domínio de
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
e
O que precisamos é achar todos os pertença ao domínio de
.
Passo 2
O domínio de
g é dado pela condição de existência da raiz:
Logo, para
g(f(x)) existir devemos ter
Passo 3
Analisamos o ramo
x<=0 , onde
f(x)=-2x-1 . Impor
f(x)<=1 dá
Como estamos em
x<=0 , obtemos o intervalo
Passo 4
No ramo
0<x<=3 , temos
f(x)=x^2-3 . A condição
f(x)<=1 é
Restrito a
0<x<=3 , fica
Passo 5
No ramo
x>3 ,
f(x)=x . A exigência
f(x)<=1 seria
mas isso não ocorre simultaneamente com
x>3 . Logo, não há solução nesse ramo.
Passo 6
Unindo os intervalos válidos dos ramos, obtemos
Resposta
O domínio de
gcirc f é
l[-1,2r] .