Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
(p+q)^2=p^2+2 p q+q^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(p+q)^2=p^2+2pq+q^2
é válida. Vamos usar a definição de quadrado de uma soma e a propriedade distributiva da multiplicação sobre a soma, além da comutatividade de p e q.

Passo 2

Aplicando a definição de quadrado e a distributiva, temos
(p+q)^2 = (p+q),(p+q) = pcdot p + pcdot q + qcdot p + qcdot q = p^2 + pq + qp + q^2

Passo 3

Como pq = qp pela comutatividade, somamos os termos iguais:
pq + qp = 2,pq,
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(p+q)^2 = p^2 + 2,pq + q^2,
que é exatamente o lado direito da igualdade dada.

Resposta

A equação é verdadeira.

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