Para as funções logarítmicas abaixo, determine as suas derivadas:
a) y=log 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=log3x. O conteúdo aqui é derivação de função logarítmica de base qualquer. Vamos usar a mudança de base para natural e, em seguida, aplicar a derivada de ln x.

Passo 2

Usamos a fórmula de mudança de base:
y = log3x = ln xln 3,
onde ln 3 é constante.

Passo 3

Derivando em relação a x, como ln 3 é constante, temos
y' = ddx!l(ln xln 3r) = 1ln 3,ddx(ln x) = 1ln 3,1x = 1x,ln 3

Resposta

y' = 1x,ln 3

Exercícios relacionados