Para as funções logarítmicas abaixo, determine as suas derivadas:
c) y=ln (5 x^3)

Passo 1

O enunciado nos dá a função y = ln(5 x^3) e pede sua derivada. Vamos usar a regra da cadeia para logaritmos e também as propriedades de logaritmo (produto e expoente).

Passo 2

Usamos a propriedade de logaritmo do produto e do expoente para reescrever a função de forma mais simples:
ln(5 x^3) = ln(5) + 3ln(x)

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. A constante ln(5) some e, para 3ln(x), usamos ddxln(x)=tfrac1x:
ddxl(ln(5)+3ln(x)r) = 0 + 3cdot1x = 3x

Resposta

dydx = 3x

Exercícios relacionados