Considere as funções
e
definidas por
e
.
(a) Determine
e
.
(a) Determine
Passo 1
O enunciado pede para compor as funções f(x)=x²+4x–5 e g(x)=2x–3. O conteúdo é composição de funções, onde (f∘g)(x)=f(g(x)) e (g∘f)(x)=g(f(x)). Para resolver vamos substituir a expressão de g em f e depois a expressão de f em g.
Passo 2
Para calcular (f∘g)(x) substituímos x por g(x) em f. Primeiro escrevemos a fórmula:
Agora é só expandir e simplificar:
Passo 3
Para calcular (g∘f)(x) substituímos x por f(x) em g. Primeiro escrevemos a fórmula:
Em seguida distribuímos e simplificamos:
Resposta
(f\circ g)(x)=4x^2 - 4x - 8, (g\circ f)(x)=2x^2 + 8x - 13