Considere as funções f e g definidas por f(x)=x^2+4 x-5 e g(x)=2 x-3.
(a) Determine f circ g e g circ f.

Passo 1

O enunciado pede para compor as funções f(x)=x²+4x–5 e g(x)=2x–3. O conteúdo é composição de funções, onde (f∘g)(x)=f(g(x)) e (g∘f)(x)=g(f(x)). Para resolver vamos substituir a expressão de g em f e depois a expressão de f em g.

Passo 2

Para calcular (f∘g)(x) substituímos x por g(x) em f. Primeiro escrevemos a fórmula:
(fcirc g)(x)=f(g(x))=(2x-3)^2 + 4(2x-3) - 5
Agora é só expandir e simplificar:
(2x-3)^2 + 4(2x-3) - 5 = (4x^2 - 12x + 9) + (8x - 12) - 5 = 4x^2 - 4x - 8

Passo 3

Para calcular (g∘f)(x) substituímos x por f(x) em g. Primeiro escrevemos a fórmula:
(gcirc f)(x)=g(f(x))=2l(x^2+4x-5r) - 3
Em seguida distribuímos e simplificamos:
2(x^2+4x-5) - 3 = 2x^2 + 8x - 10 - 3 = 2x^2 + 8x - 13

Resposta

(f\circ g)(x)=4x^2 - 4x - 8, (g\circ f)(x)=2x^2 + 8x - 13

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