Considere as funções:
,
Construir os gráficos das funções,
, considerando
. É indicado utilizar software.
Construir os gráficos das funções,
Passo 1
O enunciado pede para construirmos, usando software, o gráfico da função de base
e de quatro familiares:
,
,
e
, para cada
. Vamos usar teoria de transformações de funções e, ao final, um script em Python/Matplotlib para gerar todas as curvas.
Passo 2
Começamos lembrando o gráfico de
: é uma hipérbole com assíntotas em
e
, simétrica em relação à origem.
Passo 3
Para
temos uma translação horizontal do gráfico de
de
: se
, desloca-se
unidades para a esquerda; se
, desloca-se
unidades para a direita; para
, não há deslocamento.
Passo 4
Na função
combinam-se: uma escala horizontal de fator
(compressão se
, esticamento se
) e uma escala vertical de fator
(além de reflexão em relação ao eixo
se
).
Passo 5
Em
aplicamos uma translação vertical de
: sobe se
, desce se
, fica igual a
se
.
Passo 6
Para
há apenas escala vertical de fator
: estica se
, comprime se
, e reflete em
se
.
Passo 7
A seguir forneço um script em Python com Matplotlib que plota
,
,
,
e
para todos os
dados. Executando-o, você obtém automaticamente os gráficos pedidos.
Resposta
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Valores de k
ks = [-2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2]
x = np.linspace(-10, 10, 2000)
# Evitar x=0 para f(x)
x = x[x!=0]
fig, axes = plt.subplots(4, len(ks), figsize=(4*len(ks), 16))
for i, k in enumerate(ks):
# f(x)
axes[0,i].plot(x, 1/x, 'k')
axes[0,i].set_title(f'f(x), k={k}')
axes[0,i].axhline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[0,i].axvline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[0,i].set_ylim(-5,5)
axes[0,i].set_xlim(-10,10)
# g(x) = f(x+k)
axes[1,i].plot(x, 1/(x+k))
axes[1,i].set_title(f'g(x)=1/(x+{k})')
axes[1,i].axhline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[1,i].axvline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[1,i].set_ylim(-5,5)
axes[1,i].set_xlim(-10,10)
# h(x) = f(kx)
axes[2,i].plot(x, 1/(k*x))
axes[2,i].set_title(f'h(x)=1/({k}x)')
axes[2,i].axhline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[2,i].axvline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[2,i].set_ylim(-5,5)
axes[2,i].set_xlim(-10,10)
# p(x) = f(x) + k e
axes[3,i].plot(x, 1/x + k*np.e)
axes[3,i].set_title(f'p(x)=1/x + {k}e')
axes[3,i].axhline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[3,i].axvline(0, color='gray', lw=0.5)
axes[3,i].set_ylim(-5,5)
axes[3,i].set_xlim(-10,10)
plt.tight_layout()
plt.show()
# E para q(x)=k f(x), basta mudar a linha de h ou p para:
# plt.plot(x, k*(1/x))