É dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L| sempre que 0<|x-a|.
lim x 12(2 x+4)=5, varepsilon=10^-2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um limite: limx 12 (2x + 4) = 5. O exercício quer que a gente encontre um número de para um varepsilon específico ( varepsilon = 10^-2 = 0,01), de forma que sempre que 0 < |x - 12| < de, a diferença |f(x) - L| seja menor que varepsilon. Vamos usar a definição de limite para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa |f(x) - L| < varepsilon. Aqui, f(x) = 2x + 4 e L = 5, então:
|2x + 4 - 5| < 0,01
Simplificando:
|2x - 1| < 0,01

Passo 3

Agora, queremos relacionar isso com |x - 12| < de. Observamos que:
|2x - 1| = 2|x - 12|
Então, temos:
2|x - 12| < 0,01
Dividindo os dois lados por 2:
|x - 12| < 0,012 = 0,005

Passo 4

Dessa forma, para garantir que |2x + 4 - 5| < 0,01, basta escolher de. Assim, sempre que 0 < |x - 12| < 0,005, a condição será satisfeita.

Resposta

de

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