É dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um limite:
. O exercício quer que a gente encontre um número
para um
específico (
), de forma que sempre que
, a diferença
seja menor que
. Vamos usar a definição de limite para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
e
, então:
Simplificando:
Passo 3
Agora, queremos relacionar isso com
. Observamos que:
Então, temos:
Dividindo os dois lados por 2:
Passo 4
Dessa forma, para garantir que
, basta escolher
. Assim, sempre que
, a condição será satisfeita.