Resolva as EDOs abaixo. (valor: 6,0 )
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial\r
Isso é uma EDO de primeira ordem e variável separável: podemos agrupar termos em
de um lado e em
do outro para integrar.
Passo 2
Primeiro isolamos
. Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por
, obtemos\r
Passo 3
Agora separamos variáveis. Escrevemos\r
\r
Em seguida integramos ambos os lados:\r
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição\r
Isso leva a\r
Passo 5
Voltando à variável
(isto é,
), temos\r
Multiplicando por
e exponenciando,\r
Passo 6
Eliminando o valor absoluto e renomeando a constante geral, obtemos a solução implícita\r
Finalmente, isolamos
:\r
onde
é constante de integração.