Considere as funções:
Analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
I.
II.
III.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre integrais envolvendo as funções
e pede para decidir quais estão corretas. Vamos usar a técnica de integração por partes nas três situações para verificar cada afirmação.
Passo 2
Analisando a afirmação I:
Fazendo integração por partes com
,
dá
logo
o que envolve
, não apenas
. Portanto a fórmula
está incorreta. A afirmação I é falsa.
Passo 3
Analisando a afirmação II:
Usando partes com
,
resulta em
Avalia-se de
a
:
Logo a afirmação II é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação III:
Fazendo partes com
,
dá
Isso coincide com a afirmação III, que é verdadeira.
Resposta
Estão corretas apenas as afirmativas II e III.