Considere as funções f(x)=2 x+1 e g(x)=x^2-1. Então determine as raízes da equação f(g(x))=0.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções f(x)=2x+1 e g(x)=x^2-1, e pede as raízes da equação composta f(g(x))=0. O conteúdo envolvido é composição de funções e resolução de equação quadrática.

Passo 2

Vamos calcular f(g(x)). Como f(u)=2u+1 para qualquer u, basta substituir u=g(x)=x^2-1:
f(g(x)) = 2l(x^2-1r)+1 = 2x^2 - 2 + 1 = 2x^2 - 1

Passo 3

Agora resolvemos a equação
2x^2 - 1 = 0
Isolando x^2, temos
2x^2 = 1 Longrightarrow x^2 = tfrac12 Longrightarrow x = pmraiztfrac12 = pm tfrac1raiz2

Resposta

As raízes da equação f(g(x))=0 são
x = 1raiz2 e x = -1raiz2

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